Teaching Plan Information

Presentation

This subject is studied in the studies of Mathematical Engineering in Data Science, Computer Engineering, Audiovisual Systems Engineering and Communication Network Engineering. It is taught in the first quarter of the second year and requires the use of many mathematical methods acquired in the first course subjects, in particular, Calculus and Linear Algebra

Here we introduce the fundamental elements of the theory of probabilities such as the definition of probability, conditional probability, random variable, the most common discrete and continuous distributions, the expected values of random variables, Central Limit Theorem, and computer generation of random variables.

The random models of the subject are fundamental for evaluating the validity of a model, a hypothesis, or the performance of a computer program or system. In this sense, it is basic for subjects such as Machine Learning, Artificial Intelligence, Signal Processing, Computational Linguistics, Audio, Computer Vision, and, in general, for all those who in one way or another use learning techniques.

Associated skills

Basic Competences:

CB2. That the students can apply their knowledge to their work or vocation of a
professional form and possess the competences which are usually proved by
means of the elaboration and defence of arguments and solving of problems
within their study area;
CB3. That the students have the ability to collect and interpreting relevant
data (normally within their study area) to issue judgements which include a
reflection about relevant topics of social, scientific or ethical nature;
CB4. That the students can transmit information, ideas, problems and solutions
to the public both specialized and non specialized;

Transversal competences:

CT1. Working in group in international and interdisciplinary contexts.
CT3. Applying with flexibility and creativity the acquired knowledge and adapting it to new contexts and situations.

Specific competences:

CE1. Solving the mathematical problems which can be set out in the engineering and apply the knowledge on: linear algebra; differential and integral calculus; numerical methods, numerical algorithms, statistics and optimization.

Learning outcomes

RA.CE1.5 Using knowledge of statistics to solve problems which can be set out in the engineering.

Sustainable Development Goals

SDG 4: Quality Education

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SDG 9: Industry, Innovation and Infrastructure

Prerequisites

A mathematical basis corresponding to a level of scientific baccalaureate is assumed with some more in depth  knowledge of the calculation of derivatives and integrals and linear algebra, as acquired in the first year.

Contents

In the probability course, the following subjects will be taught:

T1: Probabilistic models, basic concepts, counting and applications.

T2: Conditional Probability. The theorem of the Total Probabilities and Theorem of Bayes.

T3: Discrete and continuous random variables. Random Vectors. Functions of a random variable

T4: Expectation and variance. Properties. Inequality of Chebyshev. Independence, covariance and correlation.

T5: Families of discrete distributions (I): Bernoulli, Binomial, Geometric, Negative Binomial, Multinomial.

T6: Families of discrete distributions (II): Poisson. Approaching Poisson to the Binomial.

T7: Families of continuous distributions (I): Uniform, Normal, Exponential, and Gamma.

T8: Central Limit Theorem. Normal Approach to the Binomial Distribution and continuity correction.

T9: Computational simulation of Random Variables: Generation of random numbers. Generation of discrete distributions. Inverse method and rejection method. Some specific methods. Extension to random vectors.

T11: Introduction to Monte Carlo methods.

Teaching Methods

In the theory classes, we will present the fundamental concepts of the subject, motivated by examples, and applied to many situations.

Most of the work of the student will be carried out, in addition to working theory, by solving problems and computational practices. The problems will be published together with the material of the theory class. They will work in the sessions of problems and seminars.

Computational practices (LABs) will address problems of a certain size of calculation that will require the student to be able to design, program, obtain results and interpret them. The student will be helped by suggesting the functions of the software package that can be used and even some examples of solutions.

The seminars are aimed at discussing and deepening the concepts introduced into the theory classes. The student will have two hours to work and discuss with the teacher and colleagues the list of proposed problems. You will get in detail, with time, what are the problems you need to take prepared and worked every week to take advantage of the class. All the subjects are ordered by a theory session and one of seminars or problems; in addition to the laboratory practices sessions that will be inserted there. The Problem sessions will be like seminars but with more students.

It is important for the student to take into account, in order to distribute their time, that this subject is 5 ECTS credits that correspond to 125 hours of student work, of which 24 are theoretical sessions and a further 22 hours Self-study tutoring (sessions of problems, seminars or laboratory practices). The rest, counting on the three hours of the exam, is part of their self-programming.

Evaluation

The evaluation of the subject will be based one partial exam, one exam about the contents of the Computational Practices (Labs) and the final exam (December). There will be a second call for the final examination in the month of July for those students who have failed the subject.

There will be one grade for partial exam (PE1, one  for the exam about the  labs (PE2) and one for the one final.

The grade in December will be:

Note =  0.7 * GradeExamDecember + 0.15 * GradePE1 + 0.15 * GradePE2 with GradeExamDec> = 5

The July grade (if applicable) will be:

Note = Maximum (GradeExamJuly, 0.7 * GradeJuly + 0.15 * GradePE1 + 0.15 * GradePE2) with GradeExamJuly> = 5

The controls and practices are not recoverable in the month of July.

Bibliography and information resources

Bibliography

Michael Baron. Probability and Statistics for Computer Scientist. CRC Press 2014

Jay L. Devore. Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias. Cengage Learning Editores. 2008

Douglas C. Montgomery & George C. Runger. Applied Statistics And Probability For Engineers. John Wiley & Sons, Inc 2003

Información del Plan Docente

Presentación

Esta asignatura se cursa en los estudios de Ingeniería Matemática en Ciencia de Datos, Ingeniería en Informática, Ingeniería de Sistemas Audiovisuales e Ingeniería de Redes de Comunicación. Se imparte en el primer trimestre del segundo curso y requiere el uso de muchos métodos matemáticos adquiridos en las asignaturas de primero, en particular Cálculo y Álgebra Lineal

Aquí se introducen los elementos fundamentales de la teoría de probabilidades como son: definición de probabilidad, probabilidad condicionada, variable aleatoria y las distribuciones usuales de probabilidad tanto discretas como continuas así como valores esperados, teorema del Límite Central y simulación de la aleatoriedad por computador.

Los modelos aleatorios de la asignatura son fundamentales para poder evaluar la validez de un modelo, una hipótesis o el rendimiento de un programa o sistema informático. En este sentido, es básica para materias como Aprendizaje Automático, Inteligencia Artificial, Procesamiento de la Señal, Lingüística Computacional, Audio, Visión por Computador y, en general, para todas aquellas que de una manera u otra utilizan técnicas de aprendizaje.

Competencias asociadas

Competencias Generales:

CB2. Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio;
CB3. Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética;
CB4. Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado;

Competencias Transversales:

CT1. Trabajar en equipo en contextos internacionales e interdisciplinares.
CT3. Aplicar con flexibilidad y creatividad los conocimientos adquiridos y de adaptarlos a contextos y situaciones nuevas.

Competencias Específicas:

CE1. Resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería y aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos, algorítmica numérica, estadística y optimización.

Resultados del aprendizaje

RA.CE1.5 Emplea conocimientos de estadística para resolver problemas que puedan plantearse en la ingeniería.

Objetivos de Desarrollo Sostenible

ODS 4: Educación de calidad           

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ODS 9: Industria, Innovación e Infraestructuras

Prerrequisitos

Se presupone una base de matemáticas correspondiente a un nivel de bachillerato científico con alguna profundización en cálculo de derivadas e integrales y en álgebra lineal como las adquiridas en el primer curso de un grado de Ingeniería.

Contenidos

En la asignatura de probabilidad, se impartirán los siguientes temas:

T1: Modelos probabilísticos, conceptos básicos, conteo y aplicaciones.

T2: Probabilidad Condicionada. Teorema de las Probabilidades Totales y Teorema de Bayes.

T3: Variables aleatorias discretas y continuas. Vectores Aleatorios. Funciones de una variable aleatoria

T4: Esperanza y varianza. Propiedades. Desigualdad de Chebyshev. Independencia, covarianza y correlación.

T5: Familias de distribuciones discretas (I): Bernoulli, Binomial, Geométrica, Binomial Negativa, Multinomial y hipergeométrica

T6: Familias de distribuciones discretas (II): Poisson. Aproximación de Poisson a la Binomial.

T7: Familias de distribuciones Continuas (I): Uniforme, Normal, Exponencial y Gamma.

T8: Teorema Central del Límite. Aproximación Normal a la Distribución Binomial y corrección de continuidad.

T9: Simulación computacional de Variables Aleatorias: Generación de números aleatorios. Generación de distribuciones discretas. Teorema de la transformación inversa y método de rechazo. Algunos métodos específicos. Extensión a vectores aleatorios.

T10: Introducción a los métodos de Monte Carlo.

Metodología docente

En las clases de teoría se presentarán los conceptos fundamentales de la asignatura, motivados por ejemplos sugerentes, y aplicados a muchas situaciones.

El trabajo duro del alumno se llevará a cabo, además de trabajar la teoría, mediante la resolución de problemas y las prácticas computacionales. Los problemas se publicarán junto con el material de la clase de teoría. Se trabajarán en las sesiones de problemas y de seminarios.

En las prácticas computacionales abordarán problemas de cierta envergadura de cálculo que exigirán del alumno ser capaces de diseñar, programar, obtener e interpretar los resultados. Se ayudará al alumno sugiriendo las funciones del paquete de Software que se pueden utilizar e, incluso, algún ejemplo de solución.

Los seminarios están destinados a la discusión y profundización de los conceptos introducidos en las clases de teoría. El alumno dispondrá de dos horas para trabajar y discutir con el profesor i compañeros la lista de problemas propuestos. Se detallará, con tiempo, cuáles son los problemas que hay que llevar preparados y trabajados cada semana para aprovechar la clase. Todos los temas están ordenados por una sesión de teoría y una de seminarios o de problemas; además de las sesiones de prácticas de laboratorio que se intercalarán. Las sesiones de Problemas serán como las de seminarios pero con más alumnos.

El material docente se publicará cada semana en el Moodle. Este consta de transparencias, listas de problemas y de los guiones de las prácticas computacionales.

Es importante que el alumno tenga en cuenta, cara a distribuir su tiempo, que esta asignatura es de 5 créditos ECTS que corresponde a 125 horas de trabajo del estudiante, de las que 24 son de sesiones teóricas y de 22 horas más de autoaprendizaje tutorizado (sesiones de problemas, seminarios o de prácticas de laboratorio). El resto, contando las tres horas de examen, forma parte de su auto-programación.

Evaluación

La evaluación de la asignatura se hará a partir de un examen parcial, un examen sobre las Prácticas Computacionales (Labs) y el examen final (Diciembre). Habrá una segunda convocatoria de examen final en el mes de Julio para aquellos alumnos que hayan suspendido la asignatura.

Habrá un nota del examen parcial (EP1), una del  examen sobre las dos prácticas computacionales (EP2) y la nota de examen, todos puntuando sobre 10 puntos.

La nota de Diciembre será:

Nota = 0.7 * NotaExDiciembre + 0.15 * NotaEP1 + 0.15 * NotaEP2 con NotaExDiciembre> = 5

La nota de Julio (en su caso) será:

Nota = Máximo (NotaExamenJulio, 0.7 * NotaExamenJulio + 0.15 * NotaEP1 + 0.15 * NotaEP2) con NotaExamenJulio> = 5

Los controles y las prácticas no son recuperables en el mes de Julio.

Bibliografía y recursos de información

Bibliografia:

Michael Baron. Probability and Statistics for Computer Scientist. CRC Press 2014

Jay L. Devore. Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias. Cengage Learning Editores. 2008

Douglas C. Montgomery & George C. Runger. Applied Statistics And Probability For Engineers. John Wiley & Sons, Inc 2003