Teaching Plan Information

Presentation

Linear Algebra is one of the courses in mathematical fundamentals within the degree in Biomedical Engineering. The course is taught in the second term of the first year of study and is a basic subject.

It deduces from the mathematical concepts which students have seen in their Baccalaureate and it consolidates and extends them. Along with the other subjects of mathematical fundamentals, it will provide students the tools and mathematical basis to work on the concepts of the degree. In parallel with the development and study of the blocks of theoretical content in which the subject is organized, the practical modules, with their associated activities based on exercises and problems will play a key role to consolidate the understanding of the concepts and techniques acquired.

The subject is focused on the learning of (i) basic ideas of linear algebra: vector spaces and subspaces, linear independence, dimension, bases, linear applications, determinants, etc.; (ii) the solution of linear systems; (iii) eigenvalues and eigenvectors. The initial tool or idea from which all these skills will be developed is the solution of linear systems by Gaussian elimination.

In this subject, we intend to provide students with mathematical training through which a greater maturity in the ability of reasoning should be developed, empowering their abstraction abilities. The subject is focused on the learning of a set of skills and strategies which allow the student to analyze a problem, search a mathematical model to describe it, solve it, and analyze the solution obtained.

The subject of Linear Algebra is one of the subjects of mathematical foundations that is studied within the studies of the Degree in Biomedical Engineering. In these degrees, Linear Algebra is taught in the second term of the first year of study and is a basic subject.
It starts from the mathematical concepts that the students have worked on in the programming of the Baccalaureate and consolidates and expands them. Together with the other subjects of mathematical foundations, it will provide students with the tools and the mathematical basis to work on the concepts of the degree. This teaching plan will detail the skills and abilities that lead to the learning of the subject, where in parallel with the development and study of the blocks of theoretical content in which the subject is organized, the practical modules play a key role and associated activities based on exercises and problems, where the aim is to consolidate the understanding of the concepts and techniques acquired.
The subject is focused on learning the basic ideas of linear algebra: vector spaces and subspaces, linear independence, dimension, bases, linear applications; eigenvalues ​​and eigenvectors. The initial tool or idea from which all these competencies will be developed is the solution of linear systems by the Gaussian elimination method.
This subject aims to provide mathematical training and greater maturity in the student's reasoning ability, enhancing their ability to abstract. The course focuses on learning a set of skills and strategies that allow the student to analyze a problem, find a mathematical model to describe it, solve it and analyze the solution obtained.

Associated skills

Basic

CB2. That students know how to apply their knowledge to their work
or vocation in a professional way and possess the skills that are usually
demonstrate by means of the elaboration and defense of arguments and the resolution of
problems within their area of ​​study;

Transversal

CT3. Apply with flexibility and creativity the acquired knowledge and adapt
them to new contexts and situations.

Specific

CE1. Solve mathematical problems that may arise in
engineering and applying knowledge about: linear algebra; differential calculus i
integral; numerical methods, numerical algorithm, statistics and optimization.

Learning outcomes

RA.CE1.1 Apply knowledge of linear algebra to solve problems in engineering.

Sustainable Development Goals

SDG 4: Quality Education

#

SDG 9: Industry, Innovation and Infrastructure

Prerequisites

The previous knowledge that this subject requires is equivalent to Baccalaureate level, in particular, basic notions and procedures of calculus, geometry, and linear algebra, as well as a certain familiarization with the arithmetics of complex numbers.

Material will be provided so that students can review the necessary previous content before the start of the course. 

For a good following of the educational itinerary planned in this subject, the student is expected to understand that the knowledge in this subject is based on the work itself and the desire to learn and understand. The learning of the subject will reinforce the domain of scientific language and abstract reasoning. It calls for self-discipline in reasoning to making it work. as well as the ability to work and participate constructively, specially in the practice sessions. 

Contents

• CONTENTS

  - Content block 0. Complex Numbers.

  - Content block 1. Vector Spaces.

  - Content block 2. Linear Applications

  - Content block 3. Orthogonalization.

  - Content block 4. Eigenvectors and eigenvalues.

Teaching Methods

There is only one theory group that has a seminar associated with it. This group is divided into two practice groups. Differentiating between three different types of sessions will allow us to enhance and evaluate the various competencies we aim to achieve throughout the course. Emphasis should be placed on the fact that practice sessions strongly promote the achievement of transversal competencies as well as allow for personalized attention to students’ learning needs.

Unless the pandemic situation requires to move to the hybrid or online format, classes will be face-to-face. The format of each type of session is the following:

• Theory sessions:

They are nine sessions of two hours where the entire group attends. The session’s weight is carried by the teacher, who will dedicate to explain the theoretical concepts of the subject to be able to apply them afterward in the practice. The teacher will be responsible for suggesting and solving examples of typical problems in order to clarify the theory and for students to have a first approximation to the problems they will need to solve in class.

• Practice sessions:

They are sessions of two hours of length in groups of about twenty students. The students will carry out a series of problems suggested by the teachers in class under their guide and support. The exercises will be done in pairs if the pandemic situation allows it. 

• Seminars sessions:

They are sessions of two hours for the whole group in which the practices teacher suggests a series of problems to do on the blackboard from a collection that is made available to the students before-hand. Students’ participation in solving the exercises will be valued positively. All students are expected to prepare actively the exercises so that they can solve their doubts in these sessions.

• Self-study:

   The time in class only represent a relatively small part (a third approximately) of the hours the student is supposed to invest in the subject. So it is necessary to add a self-study part where the student has to understand the contents of the plenary sessions, make exercises and problems and those activities required for the sessions that are proposed by professors, as online quizzes and Piazza activities.

Evaluation

During the course, there will be a continuous assessment through the proposed learning activities. The aim is to provide effective feedback to students, to help verify the acquisition of different skills by detecting difficulties in a timely manner and to provide feedback to students to guide their learning and make the necessary changes.

• Partial Exam: Control of exercises, problems, and theoretical questions in order to keep track of the concepts explained in class. It will represent 30% of the grade of the subject.  This control is not recoverable in July.

• Final exam: control of exercises, problems, and theoretical questions of all the contents treated during the term in the subject. This control is recoverable in July.

The active participation of students throughout the subject will be highly valued, especially in the seminar and practice sessions, as well as on the Piazza platform. The evaluation of the participation will be of up to an extra point in the final note of the subject.

The final grade is calculated according to the following formula:

Final grade = max (0.7 * Final grade + 0.3 * final exam + participation mark, final exam + participation mark, 10)

The minimum grade for the final exam in order to calculate the final grade for the subject is 4.

Bibliography and information resources

Sources of information for learning. Basic bibliography (paper and electronic support)

• D. C. LAY, Linear Algebra and its Applications, 4th Edition, Pearson.

• Interative notes of some blocks of the subject.

Complementary bibliography

• G. STRANG, Linear Algebra and its Applications, Harcourt Brace Jovanovich International Edition, 1986. (també: http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2005/ )

• G. STRANG, Linear Algebra and its Applications, Harcourt Brace Jovanovich International Edition, 1986. (també: http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2005/ )

• G. STRANG, 18.06 Linear Algebra Course, MIT Open Courseware, http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2005/index.htm

• M. CASTELLET i I. LLERENA, Àlgebra Lineal i Geometria, Manuals de la UAB, 1990.

• P. HALMOS, Finite-Dimensional Vector Spaces, Springer Verlag.

• W. K. NICHOLSON, Algebra Lineal con aplicaciones, Mc Graw Hill, 2003.

• F. CEDO i V. GISIN, Àlgebra Bàsica, Manuals de la UAB, 1997.

• I.V. PROSKURIAKOV, 2000 Problemas de Álgebra Lineal, Ed. Reverté, 1991.

Educational resources. Teaching material on the subject

• For each problems session (practices and seminars) there will be a collection of problems the teacher will give the student through the Aula Global before the session takes place.

Información del Plan Docente

Presentación

La asignatura de Álgebra Lineal es una de las asignaturas de fundamentos matemáticos que se cursa dentro de las ingenierías de la Universitat Pompeu. Álgebra Lineal se imparte en el segundo trimestre del primer año de los estudios y es una asignatura básica, de 4 créditos ECTS.

Parte de los conceptos matemáticos que los estudiantes han trabajado en la programación del Bachillerato y los consolida y amplía. Junto con las otras asignaturas de fundamentos matemáticos, proporcionará a los estudiantes las herramientas y la base matemática para trabajar los conceptos propios del grado. En el presente Plan Docente se detallarán las competencias y capacidades a que conduce el aprendizaje de la asignatura, donde paralelamente al desarrollo y estudio de los bloques de contenidos teóricos en que está organizada la asignatura, juegan un papel fundamental los módulos prácticos y actividades asociadas basadas en ejercicios y problemas, donde se pretende consolidar la comprensión de los conceptos y técnicas adquiridas.

La asignatura está enfocada al aprendizaje de: (i) las ideas básicas del álgebra lineal: espacios y subespacios vectoriales, independencia lineal, dimensión, bases, aplicaciones lineales, determinantes, etc.; (ii) la solución de sistemas lineales; (iii) valores y vectores propios. La herramienta o idea inicial a partir de la cual se desarrollarán todas estas competencias es la solución de sistemas lineales por el método de eliminación de Gauss.

En esta asignatura se pretende aportar formación matemática y una mayor madurez en la capacidad de razonamiento del estudiante, potenciando su capacidad de abstracción. La asignatura está enfocada al aprendizaje de un conjunto de capacidades y estrategias que permitan al alumno analizar un problema, buscar un modelo matemático para describirlo, resolverlo y analizar la solución obtenida.

Competencias asociadas

CB2. Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo
o vocación de una forma profesional y posean las competencias que se suelen
demostrar mediante la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de
problemas dentro de su área de estudio;

CT3. Aplicar con flexibilidad y creatividad los Conocimientos adquiridos y Capacidad de adaptarlos a contextos y Situaciones Nuevas.

CE1. Resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en
la ingeniería y aplicar los conocimientos sobre: ​​álgebra lineal; cálculo diferencial y
integral; métodos numéricos, algorítmica numérica, estadística y optimización.

1. Entender el álgebra y la geometría básica de los números complejos.

2. Entender el concepto de espacio vectorial.

3. Entender el concepto de base de un espacio vectorial.

4. Comprensión de los subespacios vectoriales fundamentales.

5. Comprensión del concepto y técnica de los cambios de base.

6. Entender el concepto de ortonormalización de una base, en particular dominio del método de Gram-Schmidt.

7. Dominio del concepto de valor y vector propio.

8. Ser capaz de aplicar las técnicas de diagonalización de matrices.

9. Estudiar los valores y vectores propios, las matrices simétricas y su diagonalización.

10. Entender los principios básicos de la descomposición en valores singulares.

11. Comprensión de la técnica de Descomposición en Valores Singulares.

Resultados del aprendizaje

RA.CE1.1 Aplica conocimientos de álgebra lineal para resolver problemas
que puedan plantearse en la ingeniería.

Objetivos de Desarrollo Sostenible

ODS 4: Educación de calidad   

#       

ODS 9: Industria, Innovación e Infraestructuras

Prerrequisitos

Los conocimientos previos que presupone esta asignatura son los propios de una base matemática de nivel de bachillerato, en particular nociones y procedimientos básicos de cálculo, geometría y de álgebra lineal, así como una cierta familiarización

Se proporcionará material para que los alumnos puedan repassarlos contenidos necesarios antes del inicio de curso.

Para un buen seguimiento del itinerario formativo planificado en esta asignatura, se espera del estudiante que entienda que el aprendizaje en esta materia se basa en el propio trabajo y el deseo de aprender y entender. El aprendizaje de la asignatura le reforzará el dominio del lenguaje científico y el razonamiento abstracto. Se le pide el auto-exigencia en los razonamientos y la elaboración de trabajo, así como la capacidad de esfuerzo y la participación constructiva, en especial en las sesiones prácticas. 

Contenidos

CONTENIDOS

- Bloque de contenido 0. Números Complejos.
- Bloque de contenido 1. Espacios Vectoriales.
- Bloque de contenido 2. Aplicaciones Lineales
- Bloque de contenido 3. Ortogonalización.
- Bloque de contenido 4. Vectores y valores propios.

Metodología docente

Hay un solo grupo de teoría que tiene asociado un seminario. Este grupo se divide en dos grupos de prácticas.

El hecho de diferenciar entre tres tipos de sesiones diferentes nos permitirá potenciar y evaluar las diversas competencias que pretendemos alcanzar a lo largo de la asignatura. En esto hay que enfatizar en que las sesiones de prácticas favorecen fuertemente la consecución de competencias transversales, así como permiten la atención personalizada a las necesidades de aprendizaje de los estudiantes.

A menos que la situación pandémica lo requiera, las clases serán presenciales. Para aquellos casos que no sea posible, se harán en formato online tal y como se describe en el documento del plan de aprendizaje.

• Sesiones de teoría: El profesor introducirá los contenidos de la sesión y resolverá las dudas que surjan, promoviendo la interacción con los alumnos. El profesor se encargará de proponer y resolver ejemplos de problemas tipos para clarificar la teoría y para que los estudiantes tengan una primera aproximación a lo que se encontrarán en la clase de problemas.

• Sesiones de seminario:Son sesiones de dos horas de duración en las que el profesor propone una serie de problemas a realizar de una colección que los estudiantes tendrán previamente y habrán preparado. Se valorará positivamente la participación de los estudiantes en la resolución de ejercicios. Se insistirá a los estudiantes a preparar los ejercicios para que resuelvan sus dudas en estas sesiones.

• Sesiones de prácticas: Son sesiones de dos horas de duración en pequeño grupo. Los alumnos realizarán una serie de problemas propuestos por los profesores en clase bajo su guía y soporte. Es muy importante para aprovechar plenamente la tipología de la sesión en que se hayan estudiado los principales conceptos relacionados.

• Sesiones no presenciales: Las sesiones presenciales sólo representan una parte relativamente pequeña de lo que representa las horas que el estudiante debe dedicar a la asignatura. Hay que añadir pues a estas, las sesiones no presenciales, que el estudiante debe aprovechar para preparar las sesiones síncronas de teoría, captar los conocimientos de las sesiones teoría síncronas, realizar ejercicios y problemas y aquellas actividades requeridas para las sesiones por los profesores de la asignatura, como cuestionarios online o actividades en la plataforma Piazza.

Evaluación

Durante el transcurso del curso se hará una evaluación continua a través de las actividades de aprendizaje propuestas. Se pretende con ello una efectiva retroalimentación informativa para los estudiantes, ayudar a la verificación de la adquisición de las diferentes competencias detectando a tiempo dificultades y proporcionando feedback a los estudiantes para orientar su aprendizaje e introducir las modificaciones necesarias.

• Examen Parcial:control de ejercicios, problemas, y preguntas teóricas para hacer un seguimiento de los conceptos explicados en las clases. Representará el 30% de la calificación de la asignatura.  Este control no es recuperable en julio.

• Examen Final: control de ejercicios, problemas, y preguntas teóricas de todos los contenidos tratados durante el trimestre en la asignatura. Entre un 10% y un 20% del examen corresponderá a preguntas de teoría. Este control es recuperable en julio.

ESe valorará muy positivamente la participación activa de los alumnos en toda la asignatura, especialmente en las sesiones de seminario y de prácticas, así como la plataforma Piazza. La valoración de la participación será de hasta un punto extra en la nota final de la asignatura.

La nota final se calcula de acuerdo con la siguiente fórmula:
Nota Final = max (0.7 * Ex. Final + 0.3 * examen final + nota participación, examen final + nota participación, 10)

La nota mínima del examen final para hacer el cálculo de la nota final de la asignatura es de un 4. 

Bibliografía y recursos de información

Fuentes de información para el aprendizaje.

Bibliografía básica (apoyo papel y electrónico):

1. D. C. LAY, Álgebra Lineal y sus Aplicaciones, 4a Edición , Pearson.
   Apuntes de la asignatura.
2. Bibliografía complementaria (apoyo papel y electrónico)

Bibliografía adicional

• G. STRANG, 18.06 Linear Algebra Course, MIT Open Courseware , http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2005/index.htm
• M. CASTELLET eI . LLERENA, Álgebra Lineal y Geometría, Manuales de la UAB, 1990.  P. HALMOS, Finite-Dimensional Vector Spaces, Springer Verlag.
• W. K. NICHOLSON, Algebra Lineal cono aplicaciones, Mc Graw Hill, 2003.
• F. CEDO y V. GISIN, Álgebra Básica, Manuales de la UAB, 1997.
• I.V. PROSKURIAKOV, 2000 Problemas de Álgebra Lineal, Ed. Reverté, 1991.

Material docente de la asignatura

Para cada sesión de problemas (prácticas y seminarios ) habrá una colección de problemas que el profesor entregará el alumno a través del aula Global antes de la realización de la sesión.